Пьер де Ферма – один из самых великих ученых в истории Франции. К его достижениям можно отнести создание таких трудов, как теория вероятностей и чисел, он является автором выдающихся теорем и первооткрывателем ряда математических свойств. С самых юных лет его родители уделяли огромное внимание образованию сына и, скорее всего, именно это повлияло на становление грандиозного ума. Всегда спокойный и деятельный, любознательный и строгий, ищущий и находящий – все это Пьер Ферма. Краткая биография поможет читателю подчерпнуть для себя все самое интересное об этой колоссальной по величине личности математика.
Ранние этапы
Пьер был рожден во Франции. Он является одним из первооткрывателей и создателей теории чисел, а также аналитической геометрии.
Длительное время говорили, что Пьер Ферма был рожден в 1595 году в Тулузе, но к середине девятнадцатого века в городе Бомоне в архивах была обнаружена запись, в которой было сказано, что летом 1601 года у советника города Доминика Ферма и его супруги появился на свет сын Пьер. Известно, что Доминик Ферма был очень уважаемым человеком в городе. Он был торговцем кожей. Детские годы Пьер провел рядом с родителями, а когда пришло время получать образование, он уехал в Тулузу – самый ближний город с университетами. Хорошенько изученное право на скамье университета дало Пьеру возможность работать адвокатом, но юноша решил перейти на службу к государству. В 1631 году Пьер был зачислен на место советника касс в парламент Тулузы. В это время Ферма уже был в браке с дочерью советника парламента, в котором он работал. Его жизнь была очень тихой и спокойной. Но благодаря ему сегодня люди, изучающие математику, могут почерпнуть для себя много интереснейшей информации, которая поистине бесценна. Даже в школьной программе активно уделяется внимание теме «Пьер Ферма и его открытия».
Пьер Ферма Pierre de Fermat
Французский ученый. Математик. Один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист. Советник парламента в Тулузе, а также член Палаты эдиктов в городе Кастр. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма, «самой знаменитой математической загадки всех времен».
Пьер де Ферма родился 17 августа 1601 года в городе Бомон-де-Ломан, Франция. Отец мальчика являлся зажиточным торговцем. Образование получил сначала в университете Тулузы, а затем в Бордо и Орлеане. Будучи по профессии юристом, состоял на государственной службе. С 1631 года занимал пост советника парламента в Тулузе, а с 1648 года стал членом Палаты эдиктов в городе Кастр. Также, известен как знаток классической литературы, лингвист и поэт.
Математика всегда оставалась для Ферма лишь увлечением, и тем не менее именно Пьер заложил основы многих ее областей, таких как математического анализа, аналитической геометрии, теории чисел, исчисления бесконечно малых, теории вероятностей. Ферма не оставил ни одной законченной работы, и большинство его набросков не было опубликовано при жизни. Но он переписывался с Рене Декартом по вопросам аналитической геометрии и являлся первым, кто воспользовался ее методами применительно к трехмерному пространству.
С именем Ферма связаны две знаменитые теоремы из области теории чисел. Это малая теорема Ферма и «великая» теорема Ферма. Ее доказательство в общем виде получено лишь в 1994 году. Идеи и открытия в области теории чисел оказали колоссальное влияние на последующие поколения математиков.
Пьер Ферма скончался 12 января 1665 года в городе Кастр. Через десять лет прах перенесли в Тулузу, где ученый жил и работал большую часть своей жизни.
В 1935 году Международный астрономический союз присвоил имя Пьера Ферма кратеру на видимой стороне Луны.
Математическая премия Ферма вручается с 1989 года.
В Тулузе имя Ферма присвоено улице, а также старейшему и самому престижному лицею Тулузы (Lycée Pierre de Fermat).
В Бомон-де-Ломани, где родился Ферма, открыт его музей и установлен памятник ученому. В его честь названы улица и расположенный на этой улице отель.
В честь Ферма названы различные математические теоремы и понятия, в том числе: Великая теорема Ферма, Малая теорема Ферма, Метод факторизации Ферма, Проблема Штейнера, Спираль Ферма, Точка Ферма, Числа Ферма
Ферма в художественной литературе и на марках
Александр Казанцев написал научно-фантастический роман-гипотезу «Клокочущая пустота», Книга первая этого романа «Острее шпаги» посвящена описанию жизни и достижений Пьера Ферма.
В год 400-летия ученого (2001) почта Франции выпустила почтовую марку (0,69 евро) с его портретом и формулировкой Великой теоремы.
В семье, кроме Пьера, были еще один сын и две дочери.
Источник
Известный на весь мир математик Пьер де Ферма родился во Франции 17 августа 1601 года. Долгое время его родным городом считалась Тулуза, тем не менее, найденные записи о его крещении свидетельствуют в пользу небольшого городка Бомон-де-Ломань. Доминик Ферма – отец мальчика – занимал высокий пост помощника мэра, был зажиточным торговцем и уважаемым человеком в городе. Мать звали Клер де Лонг, она преподавала математику. Кроме Пьера в семье Ферма было еще трое детей: один мальчик и две девочки.
С ранних лет отец уделял особое внимание образованию сына и никогда не жалел на него средств. В родном городе Ферма закончил колледж, где проявил себя, как талантливый филолог и полиглот. Еще будучи юношей, Пьер говорил на латинском, испанском, итальянском и греческом языках. Знание последнего не раз приводило к нему почитателей античности – Ферма блестяще переводил и комментировал труды древнегреческих писателей.
Несмотря на завидные перспективы, Пьер предпочитает филологии юриспруденцию. В 1630 году он оканчивает университет в Орлеане и получает степень бакалавра. Во время обучения к нему в руки попадает труд греческого математика Паппа, в котором говорилось о конических сечениях и их свойствах. На тот момент Ферма вовсе не интересовался математикой, тем не менее, попытался восстановить ход мыслей ученого. В итоге он не только понял суть изложенного материала, но и сформулировал новый уникальный алгоритм для нахождения максимума и минимума функции. Полученный результат до сих пор считается одним из основных понятий в дифференциальных уравнениях.
Ферма начинает интересоваться и другими математиками Древней Греции. Так «Арифметика» Диофанта Александрийского надолго становится его настольной книгой. Многие свои гениальные открытия ученый оставил именно на ее полях, в качестве заметок и комментариев к размышлениям Диофанта. Здесь же и была обнаружена знаменитая Великая теорема Ферма. По словам самого ученого, он не стал записывать доказательство, поскольку на полях для него слишком мало места. Было ли оно правильным доподлинно не известно, тем не менее, доказательство Эндри Уайлса (1994 год) заняло 129 страниц.
Спустя год после окончания университета Ферма направляется в Тулузу. Здесь он занимает должность королевского советника в Парламенте и становится членом высшего суда. Впрочем, многие утверждают, что высокий пост Пьер не получил, а выкупил. Тем не менее, к своей работе он относится в высшей мере ответственно и добросовестно, и по праву считается одним из лучших юристов того времени.
В тот же 1631 год случается еще одно важное событие в жизни ученого – он берет в жены Луизу де Лонг – дальнюю родственницу своей матери. За время совместной жизни Луиза родила ему пятерых детей: трех сыновей и двух дочек.
С 1636 года Ферма начинает активную переписку с известными учеными того времени. Свое первое письмо он адресовал французскому математику и богослову Марену Мерсенну, в котором просил рассказать обо всех трактатах и книгах по математике, выпущенных за последние годы. Кроме того, ученый делился своими идеями и новыми аналитическими методами.
Увлечение историей
В юности будущий математик славился как тончайший знаток истории (в особенности античности), за его помощью обращались при издании классики Греции. Он оставил комментарии к трудам Синезуга, Атенея, Полюнуса, Фронтина, Теона Смирнского, внес правки в тексты Секста Эмпирика. Многие считают, что он с легкостью мог бы оставить свой след как выдающийся греческий филолог.
Однако благодаря тому, что он избрал иной путь, свет увидели его грандиозные по своей величине исследования. И поэтому большинство людей знает, что Пьер Ферма – математик.
О работах его при жизни в основном становилось известно посредствам широкой переписки, которую Ферма вел с иными учеными. Сборник сочинений, который он не единожды пробовал составить, так и не был претворен в жизнь. Собственно говоря, это логичный итог при такой загруженности на основной работе в суде. При жизни Пьера ни одно из массы его сочинений не было опубликовано.
math4school.ru
1601–1665
Я установил множество исключительно красивых теорем.
Пьер де Ферма
Хотя Ферма и не удалось дать систематическое изложение теории чисел, все же современным развитием этой науки и присущей ей теперь внутренней связностью мы в значительной мере обязаны его открытиям и вызванным ими стремлениям доказать их справедливость.
Иероним Георг Цейтен
Пьер де Ферма (17 августа 1601 – 12 января 1665) – знаменитый французский математик. Широкой публике юрист по образованию Ферма известен, прежде всего, благодаря Великой теореме, носящей его имя. Однако Ферма занимался не только наиболее любимой им теорией чисел. Но и математическими проблемами, стоявшими в центре внимания ученых XVII века, а именно, задачами определения максимумов и минимумов, нахождения касательных, вычислений площадей, центров тяжести, длины дуг кривых, короче, теми вопросами, которые мы сейчас относим к математическому анализу или дифференциальному и интегральному исчислению. И здесь Ферма принадлежат самые крупные результаты, предшествующие созданию дифференциального и интегрального исчисления Ньютоном и Лейбницем. Кроме того, Ферма первым пришел к идее координат и создал аналитическую геометрию. Он занимался также задачами теории вероятностей.
Пьер Ферма родился в городке Бомон-де-Ломань (Франция). Его отец, Доминик Ферма, был зажиточным торговцем, вторым городским консулом, т.е. чем-то вроде помощника мэра. В семье, кроме Пьера, были ещё один сын и две дочери.
Маленький Пьер учился в родном городе у францисканцев, а заканчивать образование уехал в Тулузу, ближайший университетский город. К сожалению, об университетских годах Пьера Ферма ничего не известно, как неизвестны и его учителя. Можно лишь предполагать, что обучение было основательным: его знания главных европейских языков и литератур были обширными и глубокими; греческая и латинская филология обязаны ему некоторыми важными исправлениями; его познания поражали современников своей широтой и разносторонностью. Он с одинаковой легкостью писал стихи на родном, латинском, испанском языках.
Ферма получил юридическое образование – сначала в Тулузе, а затем в Бордо и Орлеане. Надо думать, выбор факультета не был случайным. Его мать, Клер де Лонг, была из семьи юристов, так что Ферма с детства вращался в судейской среде. По окончании университета оп занялся, и с большим успехом, адвокатурой.
Однако с первых же лет самостоятельной деятельности он не мог ограничить круг интересов своей профессией. Работы над древними авторами и все усиливающийся интерес к математике занимали все его свободное время. Результаты этого не замедлили сказаться.
Уже в 1629 году Ферма справился с задачей своеобразной и трудной. В его распоряжении был латинский перевод математических работ Паппа. В этих работах содержался краткий пересказ предложений Аполлония. Ферма задался целью восстановить ход рассуждений знаменитого автора и исполнил свое намерение.
К 1629 году относится и одно из капитальных открытий Ферма – метод отыскания максимумов и минимумов.
Адвокатская практика Ферма проходила успешно, однако он решил перейти на государственную службу. Актом от 14 мая 1631 года Ферма зачисляется на должность чиновника (советник по приему жалоб) кассационной палаты Тулузского парламента. Парламентами во Франции в ту пору назывались окружные судебные органы. Здесь Ферма и прослужил до конца жизни, поднявшись до звания советника следственной палаты и имея репутацию глубокого знатока права и неподкупно честного юриста.
В этом же году Ферма женился на своей дальней родственнице с материнской стороны – Луизе де Лонг. У Пьера и Луизы было пятеро детей, из которых старший, Самюэль, стал поэтом и учёным.
Быстрый служебный рост позволил Ферма стать членом Палаты эдиктов в городе Кастр (1648). Именно этой должности он обязан добавлением к своему имени признака знатности – частицы de; с этого времени он становится Пьером де Ферма.
При жизни Ферма о его математических работах стало известно главным образом через посредство обширной переписки, которую он вёл с другими учёными. Собрание сочинений, которое он неоднократно пытался написать, так и не было им создано. Да это и неудивительно при той напряжённой работе в суде, которую ему пришлось выполнять. Ни одно из его сочинений не было опубликовано при жизни. Однако нескольким трактатам он придал вполне законченный вид, и они стали известны в рукописи большинству современных ему учёных. Кроме этих трактатов осталась ещё обширная и чрезвычайно интересная его переписка.
В XVII веке, когда ещё не было специальных научных журналов, переписка между учёными играла особую роль. В ней ставились задачи, сообщалось о методах их решения, обсуждались острые научные вопросы.
Корреспондентами Ферма были крупнейшие учёные его времени: Декарт, Этьен и Блез Паскали, Гюйгенс, Торричелли, Валлис. Письма посылались либо непосредственно корреспонденту, либо в Париж аббату Мерсенну (соученику Декарта по колледжу); последний размножал их и посылал тем математикам, которые занимались аналогичными вопросами.
Крупную заслугу Ферма перед наукой видят, обыкновенно, во введении им бесконечно малой величины. Ферма практически по современным правилам находил касательные к алгебраическим кривым. Именно эти работы подтолкнули Ньютона к созданию анализа. В учебниках по математическому анализу можно найти важную лемму Ферма, или необходимый признак экстремума: в точках экстремума производная функции равна нулю.
Ферма сформулировал общий закон дифференцирования дробных степеней и распространил формулу интегрирования степени на случаи дробных и отрицательных показателей.
До Ферма систематические методы вычисления площадей разработал итальянский учёный Кавальери. Но уже в 1642 году Ферма открыл метод вычисления площадей, ограниченных любыми «параболами» и любыми «гиперболами». Им было показано, что площадь неограниченной фигуры может быть конечной.
Ферма одним из первых занялся задачей спрямления кривых, т.е. вычислением длины их дуг. Он сумел свести эту задачу к вычислению некоторых площадей.
Таким образом, понятие «площади» у Ферма приобретало уже весьма абстрактный характер. К определению площадей сводились задачи на спрямление кривых, вычисление сложных площадей он сводил с помощью подстановок к вычислению более простых площадей. Оставался только шаг, чтобы перейти от площади к ещё более абстрактному понятию «интеграл».
Наряду с Декартом, Ферма считается основателем аналитической геометрии. В работе «Введение к теории плоских и пространственных мест», ставшей известной в 1636 году, он первый провёл классификацию кривых в зависимости от порядка их уравнения, установил, что уравнение первого порядка определяет прямую, а уравнение второго порядка – коническое сечение. Развивая эти идеи, Ферма пошёл дальше Декарта и применил аналитическую геометрию к пространству.
Независимо от Паскаля Ферма разработал основы теории вероятностей. Именно с переписки Ферма и Паскаля в 1654 году, в которой они, в частности, пришли к понятию математического ожидания и теоремам сложения и умножения вероятностей, отсчитывает свою историю эта замечательная наука. Результаты Ферма и Паскаля были приведены в книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре» (1657), первом руководстве по теории вероятностей.
И всё же, главная же заслуга Пьера Ферма – создание теории чисел. Если в других работах Ферма исследовал темы, которые были в центре внимания и многих других математиков его времени, – Кеплера, Кавальери, Торричелли, Блеза Паскаля, Валлиса, – то в теории чисел он был первооткрывателем. Никто из его современников и никто из математиков, живших после него, вплоть до Эйлера, не понимал ни значения поднятых им проблем, ни внутренней их связи. Сам Ферма писал:
Арифметика имеет свою собственную область, теорию целых чисел; эта теория была лишь слегка затронута Евклидом и не была достаточно разработана его последователями (если только она не содержалась в тех книгах Диофанта, которых нас лишило разрушительное действие времени); математики, следовательно, должны ее развить или возобновить.
Ферма удалось выделить из хаоса задач и частных вопросов, сразу же возникающих перед исследователем при изучении свойств целых чисел, основные проблемы, которые стали центральными для всей классической теории чисел. Ему же принадлежит открытие мощного общего метода для доказательства теоретико-числовых предложений – так называемого метода неопределённого или бесконечного спуска.
Математики Древней Греции со времён Пифагора собирали и доказывали разнообразные утверждения, относящиеся к натуральным числам. Например, методы построения всех пифагоровых троек, метод построения совершенных чисел и т.п. Диофант Александрийский (III век н.э.) в своей «Арифметике» рассматривал многочисленные задачи о решении в рациональных числах алгебраических уравнений с несколькими неизвестными (ныне диофантовыми принято называть уравнения, которые требуется решить в целых числах). Эта книга, хотя и не полностью, стала известна в Европе в XVI веке, а в 1621 году она была издана во Франции и стала настольной книгой Ферма.
Ферма постоянно интересовался арифметическими задачами, обменивался сложными задачами с современниками. Например, в своём письме, получившем название «Второго вызова математикам» в феврале 1657 года, он предложил найти общее правило решения уравнения Пелля ах2+1=у2 в целых числах. В письме он предлагал найти решения при a=149, 109, 433. Полное решение задачи Ферма было найдено лишь в 1759 году Эйлером.
Начал Ферма с задач про магические квадраты и кубы, но постепенно переключился на закономерности натуральных чисел – арифметические теоремы. Несомненно, влияние Диофанта на Ферма, и символично, что он записывает свои удивительные открытия на полях «Арифметики».
Ферма обнаружил, что если a не делится на простое число p, то число ар–1–1 всегда делится на p. Это утверждение получило название малой теоремы Ферма. Оно является основным во всей элементарной теории чисел. Эйлер дал этой теореме несколько различных доказательств. Позднее Эйлер дал доказательство и обобщение этого важного результата.
В 1749 году Эйлер доказал ещё одну гипотезу Ферма, сам Ферма редко приводил доказательства своих утверждений, – простые числа вида 4k+1 (т.е. числа 5, 13, 17, 29…) представляются в виде суммы квадратов, причём единственным способом. Это предложение доказать совсем непросто. Никто из его современников не сумел его провести. Первое доказательство было дано только Эйлером. Ему это доказательство стоило 7 лет трудов; сам Ферма доказывал эту теорему косвенно, изобретённым им индуктивным «методом бесконечного спуска». Этот метод был опубликован только в 1879 году; впрочем, Эйлер восстановил суть метода по нескольким замечаниям в письмах Ферма и неоднократно успешно его применял. Позже усовершенствованную версию метода применяли Пуанкаре и Андре Вейль.
Ферма разработал способ систематического нахождения всех делителей числа, сформулировал теорему о возможности представления произвольного числа суммой не более четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов).
В задаче второй книги своей «Арифметики» Диофант поставил задачу представить данный квадрат в виде суммы двух рациональных квадратов. На полях, против этой задачи, Ферма написал:
Наоборот, невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата и вообще ни в какую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком узки.
Иначе говоря:
Для любого натурального числа п>2 уравнение
ап + bп= сп
не имеет натуральных решений а, b и с.
Это и есть знаменитая Великая теорема Ферма.
Теорема эта имела удивительную судьбу. В прошлом веке её исследования привели к построению наиболее тонких и прекрасных теорий, относящихся к арифметике алгебраических чисел. Без преувеличения можно сказать, что она сыграла в развитии теории чисел не меньшую роль, чем задача решения уравнений в радикалах в алгебре.
Простота формулировки этой теоремы и загадочные слова о «чудесном доказательстве» её привели к широкой популярности теоремы среди нематематиков и к образованию целой корпорации «ферматистов», у которых, по словам Дэвенпорта, «смелость значительно превосходит их математические способности». Поэтому Великая теорема стоит на первом месте по числу данных ей неверных доказательств.
Сам Ферма опубликовал доказательство частного случая для п=4, что добавляет сомнений в том, что у него было доказательство общего случая.
Эйлер в 1770 году доказал теорему для случая п=3, Дирихле и Лежандр в 1825 – для п=5 , Ламе – для п=7. Куммер показал, что теорема верна для всех простых n, меньших 100, с некоторыми возможными исключениями.
Окончательно доказана Великая теорема Ферма в 1995 году Эндрю Уайлсом. Первый вариант своего доказательства Уайлс опубликовал в 1993 году, после 7 лет напряжённой работы, но в нём вскоре был обнаружен серьёзный пробел, который с помощью Ричарда Лоуренса Тейлора удалось достаточно быстро устранить. В 1995 году был опубликован завершающий вариант доказательства, которое содержит 129 страниц и опубликован в журнале «Annals of Mathematics».
Ферма не ограничивался одной только математикой, он занимался и физикой, где ему принадлежит открытие закона распространения света в средах. Ферма исходил из предположения, что свет пробегает путь от какой-либо точки в одной среде до некоторой точки в другой среде в наикратчайшее время. Применив свой метод максимумов и минимумов, он нашел путь света и установил, в частности, закон преломления света. При этом Ферма высказал следующий общий принцип:
Природа всегда действует наиболее короткими путями,
который может считать предвосхищением принципа наименьшего действия Мопертюи – Эйлера.
Жизнь Ферма была бедна внешними событиями, но следы, оставленные им в математике, таковы, что интерес к его личности не ослабевает. Наследие Ферма неисчерпаемо по глубине содержания.
Современники характеризуют Ферма как честного, аккуратного, уравновешенного и приветливого человека, блестяще эрудированного как в математике, так и в гуманитарных науках, знатока многих древних и живых языков, на которых он писал неплохие стихи.
Около 1652 года жизнь учёного подверглась серьёзной опасности. Ферма даже пришлось опровергать сообщение о своей кончине во время эпидемии чумы; он действительно заразился, но выжил.
Пьер де Ферма умер 12 января 1665 года в городе Кастр, во время выездной сессии суда. Первоначально его похоронили там же, в Кастре, но вскоре, в 1675 году, прах перенесли в семейную усыпальницу Ферма в церкви августинцев в Тулузе.
9 февраля 1665 года в «Журнале ученых» был помещен некролог Пьеру Ферма, в котором говорилось:
Это был один из наиболее замечательных умов нашего века, такой универсальный гений и такой разносторонний, что если бы все ученые не воздали должное его необыкновенным заслугам, то трудно было бы поверить всем вещам, которые нужно о нем сказать, чтобы ничего не упустить в нашем похвальном слове.
Неоценимую услугу математике оказал сын Ферма, Самюэль. В 1679 году он издал труды отца под заглавием «Различные математические работы доктора Пьера де Ферма, выбранные из его писем или к нему написанных по математическим вопросам и по физике ученейшими мужами на французском, латинском или итальянском языках». К сожалению, Самюэль Ферма не оставил никаких воспоминаний об отце.
Именем Ферма названы:
- лицей Пьера де Ферма в Тулузе
- премия Ферма Математического института Тулузы (учреждена в 1989 году, сумма вознаграждения составляет примерно 20 000 евро и присуждается один раз в два года).
Имя Ферма носят следующие математические объекты:
- Великая теорема Ферма
- Малая теорема Ферма
- спираль Ферма
- теорема Ферма об условии локального экстремума функции
- числа Ферма
- точки Ферма
- теорема Ферма о многоугольных числах
- частное Ферма.
По материалам Википедии и книг: Д. Самин «100 великих учёных» (Москва, «Вече», 2000) и «Замечательные учёные» (под ред. С.П. Капицы, Москва, «Наука», 1980).
Пьер Ферма: открытия в математике
Одна из первых работ в области математики у Пьера Ферма — возобновление двух утраченных книг-сочинений Аполлония под названием «О плоских местах». Колоссальную заслугу Пьера перед наукой большинство видит во введении им в аналитическую геометрию бесконечно малых величин. Он сделал этот крайне важный шаг в 1629 году. Также в конце двадцатых годов Пьер Ферма нашел способы нахождения касательных и экстремумов. А уже в 1636-м полностью завершенное описание метода нахождения было передано в руки Мерсенну, и с данным трудом мог ознакомиться кто угодно.
Полемика с Декартом
В 1637-38 годы французский математик Пьер Ферма бурным образом полемизировал с не менее выдающимся математиком Рене Декартом. Полемика возникала вокруг «Метода нахождения минимумов и максимумов». Декарт не до конца разобрался в методе и не понял его, по этой причине он подверг его несправедливой критике. Летом 1638 года Пьер Ферма посылает Мерсенну для передачи Декарту обновленное и более насыщенное подробностями изложение своего метода. В его письме отражается его сдержанный характер, потому что оно написано в крайне сухой и спокойной манере, но в то же время в нём есть некоторая доля иронии. В его письме содержится даже прямая насмешка над недопониманием Декарта. Ферма ни разу не вошел в бессмысленную и несдержанную полемику, он постоянно придерживался ровного и холодного тона. Это был не спор, а, скорее, беседа походила на общение преподавателя со студентом, который что-то не понял.
Задача спрямления кривых
Одним из самых первых начал изучение задачи на вычисление длин дуг кривых. Ему удалось подвести решение задачи к нахождению некоторых площадей. К вычислению площади сводились все задачи на кривые. Оставалась одна капля для того, чтобы ввести новое и более абстрактное понятие «интеграл».
В дальнейшем весь положительный исход способов по определению «площадей» был в поиске взаимосвязи с «методом экстремумов и касательных». Есть сведения, что Ферма уже видел четкую взаимосвязь, но ни один из его трудов не отражает этой точки зрения.
В отличие от большинства своих сотоварищей по делу, Пьер де Ферма являлся чистейшим математиком и никогда не пытался исследовать другие отрасли науки. Вероятно, именно по этой причине его мощнейший вклад во всю математику настолько глубок и велик.
Биография
- Настоящее имя: Пьер де Ферма
- Псевдоним: нет
- Возраст: 63 года
- Знак зодиака: Лев
- Отношения: был женат
- Где родился: Бомон-де-Ломань
- Где жил: Франция
Женя Медведева: биография, фото, личная жизнь
О теории чисел
Самым главным вкладом Ферма в математику и по сей день считают создание абсолютно новой дисциплины – числовой теории. Ученый на протяжении всей своей трудовой деятельности интересовался арифметическими задачами, которые он порой придумывал и загадывал сам. В процессе нахождения ответов на вопросы, поставленные в задачах, Ферма частенько открывал что-то полностью новое и уникальное. Новые алгоритмы и законы, теоремы и свойства — все это когда-то легло в основу теории чисел, сегодня известной каждому школьнику.
Научная деятельность
Когда Пьеру исполнилось 35 лет, он написал трактат «Введение к теории плоских и пространственных мест», где подробно изложил свое видение на аналитическую геометрию.
Великая теорема Ферма
В следующем году ученый сформулировал свою знаменитую «Великую теорему». Спустя 3 года он также сформулирует – Малую теорему Ферма.
Ферма вел переписку с самыми известными математиками, включая Мерсенна и Паскаля, с которым он дискутировал относительно теории вероятностей.
В 1637 г. разразилось знаменитое противостояние между Пьером и Рене Декартом. Первый в жесткой форме раскритиковал декартову «Диоптрику», а второй, дал разгромный отзыв на труды Ферма по анализу.
В скором времени Пьер не замедлил дать 2 верных решения – одно согласно статье Ферма, а другое – построенное на идеях «Геометрии» Декарта. В итоге стало очевидно, что метод Пьера оказался заметно проще.
Позже Декарт попросил прощения у своего оппонента, но до самой смерти относился к нему с предвзятостью.
Интересен факт, что открытия французского гения дошли до наших дней благодаря сборнику его крупной переписки с коллегами. Единственным его трудом на то время, изданным в печатном виде, был «Трактат о спрямлении».
Пьер Ферма раньше Ньютона сумел использовать дифференциальные методы для проведения касательных и вычисления площадей. И хотя он не систематизировал свои методы, сам Ньютон не отрицал того, что именно идеи Ферма подтолкнули его к разработке анализа.
Главной заслугой в научной биографии ученого принято считать создание теории чисел.
Ферма был чрезвычайно увлечен арифметическими задачами, которые нередко обсуждал с другими математиками. В частности, его интересовали задачи о магических квадратах и кубах, а также задания, связанные с закономерностями натуральных чисел.
Позже Пьер разработал метод систематического нахождения всех делителей числа и сформулировал теорему о возможности представления произвольного числа суммой не более 4-х квадратов.
Любопытно, что многие оригинальные методы решений задач и уровней, используемые Ферма, до сих пор остаются неизвестными. То есть ученый просто не оставил никаких сведений о том, как он решал то или иное задание.
Известен случай, когда Мерсенн попросил француза выяснить, является ли число 100 895 598 169 простым. Тот почти сразу сообщил, что данное число равняется 898423 умноженным на 112303, однако не рассказал, каким путем он пришел к такому выводу.
Выдающиеся достижения Ферма в области арифметики опережали свое время и были забыты на 70 лет, пока ими не увлекся Эйлер, опубликовавший систематическую теорию чисел.
Открытия Пьера бесспорно имели огромную значимость. Он разработал общий закон дифференцирования дробных степеней, сформулировал метод для проведения касательных к произвольной алгебраической кривой, а также описал принцип решения сложнейшей задачи нахождения длины произвольной кривой.
Ферма пошел дальше Декарта, когда захотел применить аналитическую геометрию к пространству. Ему удалось сформулировать основы теории вероятностей.
Пьер Ферма свободно владел 6 языками: французским, латинским, окситанским, греческим, итальянским и испанским.
Теорема Ферма
Конечно же, больше всего из трудов Пьера выделяется его великая и могучая теорема. Она многие годы и даже десятилетия заставляла «ломать головы» величайших математиков, и даже после того как она была опубликована в 1995 году, новые и очень разнообразные методы ее доказательств все еще поступают на кафедры с математическим уклоном во многие университеты мира.
Хотя Ферма оставил только краткие изложения своих трудов и обрывочную информацию, именно его открытия дали толчок многим другим выдающимся гениям математики. В его честь назвали один из наиболее престижных и старых лицеев во Франции – Лицей имени Пьера Ферма в Тулузе.
Ссылки [ править ]
- Бенсон, Дональд С. (2003). Более гладкая галька: математические исследования
, Oxford University Press, стр. 176. - ^ a b «Когда родился Пьер де Ферма? | Математическая ассоциация Америки» . www.maa.org
. Проверено 9 июля 2022 . - WE Бернс, Научная революция: энциклопедия, ABC-CLIO, 2001, стр. 101
- «Ферма, Пьер Де» . www.encyclopedia.com
. Проверено 25 января 2022 . - Дэвидсон, Майкл В. «Пионеры в оптике: Пьер де Ферма» . micro.magnet.fsu.edu
. Проверено 25 января 2022 . - «Биография Пьера де Ферма» . www.famousscientists.org
. Проверено 25 января 2022 . - Ларсон, Рон; Хостетлер, Роберт П .; Эдвардс, Брюс Х. (2008). Основное исчисление: ранние трансцендентные функции
. Бостон: Хоутон Миффлин. п. 159. ISBN. 978-0-618-87918-2. - Болл, Уолтер Уильям Роуз (1888). Краткое изложение истории математики
. ООО «Дженерал Букс». ISBN 978-1-4432-9487-4. - Фалтингс, Герд (1995). «Доказательство последней теоремы Ферма Р. Тейлором и А. Уайлсом» (PDF) . Уведомления Американского математического общества
.
42
(7): 743–746. Руководство по ремонту 1335426 . - Дэниел Гарбер, Майкл Эйерс (ред.), Кембриджская история философии семнадцатого века, том 2
, Cambridge University Press, 2003, стр. 754 п. 56. - «Пьер де Ферма | Биография и факты» . Британская энциклопедия
. Проверено 14 ноября 2022 . - Гуллберг Ян . Математика с рождения чисел
, WW Norton & Company; п. 548. ISBN 0-393-04002-X ISBN 978-0393040029 - ↑
Пеллегрино, Дана. «Пьер де Ферма» . Проверено 24 февраля 2008 . - ↑
Флориан Каджори , «Кто был первым изобретателем исчисления», The American Mathematical Monthly (1919) Vol.26 - Paradís, Jaume; Пла, Жозеп; Viader, Пелегри (2008). «Метод квадратуры Ферма» . Revue d’Histoire des Mathématiques
.
14
(1): 5–51. Руководство по ремонту 2493381 . Zbl 1162.01004 . Архивировано из оригинала на 2019-08-08. - О’Коннор, JJ; Робертсон, EF «Архив истории математики MacTutor: Пьер де Ферма» . Проверено 24 февраля 2008 .
- Евс, Ховард. Введение в историю математики
, издательство Saunders College Publishing, Форт-Уэрт, Техас, 1990. - Клайн, Моррис (1972). Математическая мысль от древних до наших дней
. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. С. 167–168. ISBN 978-0-19-501496-9. - «Принцип Ферма для световых лучей» . Архивировано из оригинала 3 марта 2016 года . Проверено 24 февраля 2008 .
- Червеный В. (июль 2002). «Вариационный принцип Ферма для анизотропных неоднородных сред». Studia Geophysica et Geodaetica
.
46
(3): 567. DOI : 10,1023 / A: 1019599204028 . S2CID 115984858 . - ↑
Клаус Барнер (2001): Сколько лет стало Ферма? Internationale Zeitschrift für Geschichte und Ethik der Naturwissenschaften, Technik und Medizin. ISSN 0036-6978 . Том 9, №4, с. 209-228. - Бернштейн, Питер Л. (1996). Против богов: замечательная история риска . Джон Вили и сыновья. С. 61–62 . ISBN 978-0-471-12104-6.
- Симмонс, Джордж Ф. (2007). Исчисление драгоценных камней: краткие жизни и памятная математика . Математическая ассоциация Америки. п. 98 . ISBN 978-0-88385-561-4.
- Weil 1984, с.104
- Weil 1984, с.105
Процитированные работы [ править ]
- Вайль, Андре (1984). Теория чисел: подход через историю От Хаммурапи до Лежандра
. Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-3141-3.
Смерть ученого
Во время своей активнейшей деятельности в области математики Ферма довольно быстрыми темпами продвигается вверх в судебном деле. В 1648 году Пьер становится членом Палаты эдиктов. Настолько высокая должность свидетельствовала о высочайшем положении ученого.
В Кастре, где Ферма стал эдиктом, он умирает при выезде на очередную сессию суда. Смерть пришла к математику в возрасте всего 64 лет. Старший сын ученого взялся донести труды отца людям и выпустил ряд его исследований.
Таков был Пьер Ферма. Биография его была насыщенной, а жизнь оставила след на все времена.
Труды этого гиганта математики невозможно переоценить и недооценить, ведь они заложили прочный фундамент для многих исследователей. Пьер Ферма, фото (портреты) которого приведены в статье, имел твердый характер, который всю жизнь помогал ему добиваться своих целей.
Итоги
Хотя информации об открытиях ученого немного, в большинстве они отрывочны и кратки, именно труды Ферма дали старт другим математическим гениям. В честь француза назван один из старейших лицеев Франции в Тулузе.
Не менее успешным было продвижение по службе. В 1648 Ферма занял пост в Палате эдиктов в Кастре. Из жизни ученый ушел во время выезда на сессию суда в январе 1665. Многие исследования отца выпущены старшим сыном.
Труды ученого невозможно переоценить. Он оставил заметный след, заложив основу для многих открытий. В достижении целей помогал математику твердый характер.
